そもそも副業が悪いことなのか?という点についてですが、
副業禁止の規定は労働基準法などの法律で定められたものではなく、あくまで就業規則で謳った会社独自のルール
です。
会社が副業を禁止する理由としては、やはり本業への影響、ということになります。
つまり本業に影響を与えない範囲での副業ということであれば、会社から何も制限されるものではありません。
むしろ、会社以外の個人のプライベートな時間まで、会社に拘束できる権利はありません。
(憲法に示された『就業の自由』に反するとする考え方が一般的です。)
ただし、公務員の方は『公務員法』によって副業を行うことが明示的に禁止されています。
それでも、会社に内緒にしておきたい、という方が多いでしょう。
僕も、サラリーマン時代の合計4年半の間、常に副業を行っていましたので。。
副業を行い、その収益を確定申告すると、個人の収入が上下し、住民税の申告の際に会社に発覚してしまう可能性があります。
これを回避するためには、確定申告の際に『普通徴収』を選択すると、住民税の支払い通知が会社ではなく自宅に届くようになりますので、個人の収入額を会社から悟られずに済みます。